同样的道理，库伦力（吸引力）也在画椭圆面积。

库仑吸引力（静电引力）在数学形式上是与万有引力同构的平方反比力：

F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \quad (\text{异号电荷吸引，} q_1 q_2 < 0)

因此，两个异号点电荷在经典力学框架下的两体运动，同样满足：

1. 轨道为圆锥曲线：吸引时，若总能量为负，轨道是椭圆（正圆为特例）。
2. 开普勒第二定律成立：单位时间扫过的面积恒定（角动量守恒）。
3. 能量与椭圆面积的关系：与引力完全相同的形式，只需将 GMm 替换为 k|q_1 q_2|。

所以您完全可以自信地说：库仑吸引力也在画椭圆面积。

一个有趣的延伸：量子力学中的“面积”

在氢原子中，电子的经典椭圆轨道对应玻尔-索末菲量子化条件：作用量积分 \oint p_r dr = n_r h，\oint p_\theta d\theta = n_\theta h，这实质上是对椭圆面积（在相空间中）的量子化。而基态玻尔轨道对应的是圆面积的最小单元。所以“画面积”的思想甚至延伸到旧量子论。

唯一提醒

库仑力同时存在排斥情况（同号电荷），这时轨道为双曲线，不画椭圆面积。

因此：
所有吸引的平方反比力，本质上都是在用椭圆面积来书写能量与角动量的守恒关系。

1. 库仑斥力：轨道是双曲线，扫过的是双曲线扇形面积

· 两个同号电荷（库仑斥力），相对运动的轨道是双曲线的一支，力心位于焦点。

· 角动量仍然守恒，因此面积速度恒定：单位时间内，从焦点到运动质点的矢径扫过的双曲线扇形面积是常数。

· 总能量 E > 0（双曲线轨道），轨道方程为：

  r = \frac{L^2/(\mu k q_1 q_2)}{e\cos\theta - 1} \quad (e>1)

  扫过的扇形面积与时间成正比。

2. 与椭圆的高度对称性：数学上的“完美一对”

· 代数形式：椭圆方程 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 与双曲线方程 \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，通过 b \to i b（虚数半轴）相互转换。

· 轨道能量：椭圆 E<0，双曲线 E>0，两者能量公式 E = \frac{k q_1 q_2}{2a} 中，对于椭圆 a>0，对于双曲线 a<0（通常取半实轴为正，能量为正）。

· 面积公式：椭圆面积 S_{\text{ell}} = \pi a b；双曲线“扇形面积”没有封闭总面积，但单位时间扫过的面积速度为 \frac{dS}{dt} = \frac{L}{2\mu}，形式完全一样。

· 开普勒方程：椭圆有开普勒方程 M = E - e\sin E（E 为偏近点角）；双曲线有类似形式 M = e\sinh H - H（H 为双曲近点角），通过三角函数与双曲函数对称。

3. 一句话总结

吸引平方反比力画椭圆面积，斥力平方反比力画双曲线扇形面积——两者共用同一套角动量守恒律，数学上通过虚数轴完美对称。

这是经典力学中圆锥曲线统一性的核心美感。