多原点几何（MOS）与双重收敛定理：用于曲率驱动流体界面的统一框架

作者：张苏杭

独立研究者

摘要

本文提出多原点高维度几何（MOS）结合大数定律的统一分析框架，适配含弯曲界面的不可压缩Stokes流体问题。MOS框架将空间剖分为若干子域，各子域以自身质心为独立原点构建曲率场；不同原点下的曲率经由变换映射实现耦合，并满足上链约束条件。界面处应力跳变与曲率满足广义Young-Laplace比例关系。

文中严格建立两条独立收敛路径：

- 几何压缩收敛：在重叠覆盖条件 L<1 下，曲率耦合映射 K 为压缩映射，依托巴拿赫不动点定理可证解的唯一性；

- 统计收敛（大数定律）：不受几何条件限制，当独立样本数 N\to\infty 时，统计平均曲率以概率1收敛至唯一稳态构型，收敛阶为 O(N^{-1/2})。

双重收敛体系同时兼容确定性几何求解与随机性统计逼近优势。本文拓展了嵌套原点构型、几何不变量刻画与统计误差估计，明确给出Stokes方程及曲率–应力耦合界面条件。本研究为多尺度、曲率主导的界面流动（生物膜、多相流等）建立了自洽的数理基础。

关键词：多原点几何；Stokes流；曲率耦合；大数定律；巴拿赫不动点定理；双重收敛；界面流动

文末备注：

能直接拿去数值计算、编程求解的，是：

-\nabla p + \mu\Delta \boldsymbol{u} + \boldsymbol{f}_K = 0

本文为理论框架摘要，完整推导、方程细节及数值验证版本将另行整理刊发。